ecuacionLa simulación de campos acústicos ha sido objeto de múltiples estudios en los últimos tiempos, es por ello que existen numerosos métodos de simulación acústica de recintos, ejemplos de esto son los métodos basados en la ecuación de ondas o los métodos geométricos, entre los cuales podemos encontrar algunos muy conocidos como raytracing o el método de radiosidad. El principal problema que presentan estos métodos es que necesitan de un tiempo de computación bastante elevado.

Recientemente ha aparecido otra forma de simular los recintos utilizando la ecuación de difusión, dicho modelo ofrece resultados satisfactorios con un coste computacional bajo.

El modelo de la ecuación de difusión para predicciones acústicas está basado en una analogía física con la difusión de partículas en un medio dispersivo, y propone una generalización de dicha teoría para recintos tridimensionales y arbitrarios, ya que dicho modelo es capaz de simular campos acústicos no uniformes en recintos de una amplia variedad de formas, ya sea salas alargadas, salas planas o salas acopladas. Para obtener los resultados se necesita la resolución de la siguiente ecuación de difusión y de la condición de contorno mixta:

 

  La simulación

Posteriormente, el método numérico utilizado para resolver la ecuación de difusión junto con las condiciones de contorno está basado en el método de elementos finitos, conocido como FEM, en dicho método el objeto del estudio se divide en unas pequeñas partes, llamadas elementos finitos, las dimensiones de los elementos tienen que ser tan reducidos que dentro de cada uno de ellos las variaciones de las variables del campo sean pequeñas. Entonces para describir estas variaciones serán suficientes unas sencillas funciones de forma, por ejemplo, unos polinomios de grado uno o dos.  Los elementos se conectan entre sí en los puntos llamados nodos. Los nodos están colocados en las esquinas de los elementos y a veces también en los puntos medios de esas caras o aristas y dentro de ellos. El conjunto de los puntos, líneas o superficies que dividen el objeto en elementos, se llama malla.

Malla

En el FEM, el objetivo a encontrar no es una variable continua en cualquier punto del medio, sino únicamente sus valores nodales. Es un propósito mucho más modesto, y allí es donde se aligera el problema global. Por supuesto, así se comete un error de discretización, pero es insignificante.
Hoy día existen ya programas comerciales que hacen uso del FEM y que se utilizan ampliamente, COMSOL es uno de ellos. Mediante dicho software podemos modelar la sala e introducir los parámetros de la ecuación de difusión así como las condiciones de contorno para obtener los resultados de la densidad de energía acústica y así poder calcular parámetros como la caída del nivel de presión sonora. Veamos un ejemplo de los mapas acústicos y gráficos que podemos obtener mediante este tipo de software:

densidadEnergia1

Gráfico de isosuperficies de la densidad de energía acústica

CaidaNivel1

Caída del nivel de presión sonora en un punto de la sala

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